九州大学 数理モデリング学研究室

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AIを用いた英語アクセント分類

英語アクセント分類のための新しい深層学習モデルを作成しました：

• MPSA-DenseNet

• PSA-DenseNet

• Multi-DenseNet

これらのモデルを、ネイティブ英語圏（イングランド、アメリカ合衆国）および非ネイティブ英語圏（香港、ドイツ、インド）の5つの方言から収集されたデータに適用しました。

魚群行動

群れをなす行動は、一般的に観察される現象の一つです。この注目すべき現象は、生物学、物理学、コンピュータ工学など、多様な分野の研究者の関心を集めています。

1. 我々は、引力、斥力、整列、環境反応の4つの局所ルールに基づいて、魚群の過程に対する確率微分方程式系を構築しました。

2. 我々は、学校の直径、連結性、グラフを含むモデルの幾何学的構造を研究しました。システムのノイズの影響が閾値を超えると、魚はもはや学校を形成できないことが示されています。

3. 我々は、魚群の障害物回避の過程を記述するためのモデルを構築しました。4つの明確な障害物回避パターンが見つかりました。特に、魚群の凝集性に対する新しい科学的定義を提示しました。

4. 我々は、障害物のあるノイズの多い環境における集団動物の採餌のモデルを構築しました。群れのサイズが増加すると、採餌の成功確率も増加することが観察されます。一方、サイズが最適値を超えると、確率は減少します。この観察は、群れの凝集性によって説明できる可能性があります。

森林生態系

森林資源の保全は、生態学および環境科学における最も困難な問題の1つです。森林生態系の生態学的完全性を維持し、生物多様性を保全するためには、森林動態を知ることが非常に重要です。したがって、基本的な問題は、ランダムな要因によって引き起こされる樹木密度の変動を予測することです。

我々は、若齢および老齢の樹木クラスの確率的森林モデルを構築しました。モデルは、確率微分方程式によって実行されます。次に、以下の問題について議論します。

1. グローバルな非負解の存在、一意性、および有界性。
2. 森林の持続可能性の条件、およびボレル不変測度の存在。
3. 森林の衰退。森林のノイズの強度が十分に大きい場合、若齢および老齢の樹木は両方とも衰退します。
4. 数値例。

動物のコートパターン

我々は、すべての動物種が独自のコートパターンのタイプを持っていることを知っていますが、一方で、詳細には、種の各個体は独自のコートパターンを持っています。異なる生物学的レベルのこの均一性と多様性は神秘的であり、多くの研究者の関心を集めています。

我々は、トーマス系の非線形性を使用し、動物のコートパターンの形成を記述する、マレーによる反応拡散系のための力学系を構築しました。次に、半群法を使用して以下の問題について議論します。

1. システムに対するグローバルな正の強解の存在と一意性。
2. 初期値への連続的な依存性。
3. フラクタル次元を推定できる指数関数的アトラクタ。

確率発展方程式

確率発展方程式（SEE）は、現実世界の多くの現象を記述するために使用できます。

1. 我々は、線形および半線形SEEに対するマイルド解を研究しました。一意解の存在、解の最大正則性、および初期データへの正則な依存性について議論します。
2. 我々は、厳密解に対する定義を提示し、自律および非自律線形SEEの両方に対する解の存在と最大正則性を研究しました。